La distribución t de Student es un modelo estadístico que se utiliza para aproximar el momento de primer orden de una población de distribución normal cuando el tamaño de la muestra es pequeño y no se conoce la desviación típica.
La distribución t de Student estima el valor de una media muestral pequeña que se extrae de una población con una distribución normal, cuya desviación típica desconocemos.
Dada una variable continua L se aproxima a una distribución t con g grados de libertad, queda de la siguiente forma:
L ~ t (g)
La variable aleatoria L sigue una distribución t con «g» grados de libertad.
Representación e importancia de la distribución t de Student
La distribución t de Student se asemeja a una normal, salvo que esta última tiene las colas más anchas que la t de Student. Además, para que esta distribución crezca, se tienen que añadir más grados de libertad, con el fin de parecerse a una distribución normal.
La importancia esencial radica en que la distribución no depende de la media y varianza como sucede en la distribución normal, sino de los grados de libertad de la distribución t de Student. Si conocemos los grados de libertad, podremos controlar la distribución.
¿Cuándo se utiliza una distribución t de Student?
Se utiliza cuando:
- El tamaño de la muestra es menor a 30 elementos (n<30). Si superan los 30 elementos, la distribución seguirá una normal, por lo que utilizaremos la distribución normal.
- Queremos saber cuál es la media de una población que se distribuye según una normal, a través de una muestra pequeña.
- Si desconocemos la desviación típica (o estándar) de una población y tenemos que estimarla según las observaciones de la muestra.
