La covarianza es un valor estadístico que nos indica la variación producida por dos variables aleatorias que varían de forma conjunta respecto a sus medias. Es decir, sabremos cómo se comporta una variable dependiendo de cómo lo haga la otra.
En estadística se usan dos valores para representar cada una de las variables: X e Y [su covarianza queda representada como COV (X,Y)]. Dependiendo de lo que haga una de las dos variables, la otra variable se comportará de una manera u otra. Lo vemos a continuación:
Covarianza (X,Y)<0: sucede cuando X sube e Y baja. Existe una relación negativa.
Covarianza (X,Y)>0: sucede cuando X sube e Y sube. Existe una relación positiva.
Covarianza (X,Y)=0: sucede cuando X sube e Y baja. No existe relación entre X e Y.
Fórmula de la covarianza
La fórmula para poder calcular la covarianza es:
Donde:
- y con acento: media de variable Y
- x con acento: media de variable X
- i: posición de observación
- n: número de observaciones
Propiedades de la covarianza
En cuanto a las propiedades de la covarianza, encontramos:
- COV (X,b)= 0, donde b es una constante
- COV (X,X)= Var (X) La covarianza de una variable y de sí misma es igual a la varianza de la variable
- COV (X,Y)= COV (Y,X) La covarianza dará el mismo resultado independientemente que se tome una variable primero que la otra
- COV (b*X, c*Y= c*b * COV (X,Y) donde b y c son constantes
- COV (b+X, c+Y)= COV (X,Y) Sumar dos constantes a las variables no afectará a su covarianza
- COV(X,Y)= E(X*Y) – E(X)*E(Y) La covarianza es igual a la esperanza del producto de las dos variables menos el producto de las esperanzas por separado.
